1. بزرگترین عددی که با سه عدد 2 میتوان ساخت 22^2 است که برابر 104194304
2. بزرگترین عددی که با سه عدد 3 میتوان ساخت 33^3 است
. بزرگترین عددی که با سه عدد 4 میتوان ساخت 44^4 نیست بلکه 4^4^4 میباشد زیرا که 256^4 از 44^4 بزرگتر است
در حالت کلی برای عدد دلخواه a به صورت زیر در می آید :

a^aa= a^(10a+a )= a^11a
صورت توان سه طبقه ای رقم هم در حالت کلی چنین می شود
a^a^a
ادعا می کنیم عدد اخیر بزرگتر از عدد قبلی است .چون هر دو توانهائی از پایه های صحیح مساوی هستند. هر کدام که توان بزرگتری داشته باشد
خودش هم بزرگتر است.برای توان ها داریم:
a^a >11a
هر دو طرف نا مساوی را بر a تقسیم می کنیم:
a^(a-1)>11
به سادگی معلوم میشود که وقتی این نامساوی برقرار است که a بزرگتر از 3 باشد
چون برای a=1 ، حاصل 1 می شود که از 11 بزرگتر نیست و به همین ترتیب برای a=2,3 هم برقرار نیست.
پس بزرگترین عدد a^a^a است.